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Ondulatoria y música pitagórica
por Demetrio Santos
Ondulatoria y música pitagórica
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Una constante de las obras de Demetrio Santos -y al mismo tiempo una de las virtudes más difíciles de encontrar en otros autores de textos astrológicos- es vincular la Astrología con la práctica totalidad de ramas del saber, desde las más científicas a las más artísticas.

En el fragmento de Astrología Teórica que publicamos en este número su autor relaciona la música con las armónicas y, en definitiva, con la importante teoría de los aspectos interplanetarios, una de las claves para la interpretación astrológica. El texto que a continuación reproducimos proviene de las páginas 46 a la 48 del citado libro, en el cual Demetrio trata el tema con muchísima más amplitud.

"Doctrinas pitagóricas

45.- Correlación de la música pitagórica y la ondulatoria.

En el estudio que subsigue nos guiamos especialmente por las "Armónicas" de Ptolomeo, cuya última parte trata de la relación de las notas musicales con los Aspectos astrológicos, tema que parcialmente trata asimismo en el"Tetrabiblos".

Creemos que es la obra más ajustada a la doctrina musical de los pitagóricos, puesto que el autor tuvo ocasión de analizarla en la escuela alejandrina de su tiempo, cuando la bibliografía sobre el tema era abundante, lo mismo en la propia Escuela que en manos particulares, en muchos documentos que posteriormente se perdieron.

La Edad Media admiró la antigua ciencia, intuyendo su profundidad y conservándola inalterable en cuanto fue posible; su esquema de materias, agrupadas en el Trivium (Dialéctica, Gramática y Retórica) y el Quadrivium(Aritmética, Geometría, Astronomía y Música), es decir, "letras" y "ciencias", incluye entre estas últimas a la Música, lo que hoy parece chocante, pero es porque la entiende como algo más científico/racional que artístico, al contrario de la tendencia posterior de esta materia.

Las "Armónicas" perduró como texto hasta la Edad Moderna y no sin razón; Ioannis Vallis lo reedita en 1682, y es el texto que nosotros hemos utilizado(20). También Kepler se apoya en el texto ptolemaico en su obra de investigación sobre los Aspectos, "Harmonices mundi" (1619), que también veremos a continuación.

Hemos de recordar que "caldeo" significaba antiguamente matemático y astrólogo como ideas equivalentes, lo que indica el avance matemático en las culturas del Oriente Medio; los griegos, en cambio, nunca se ganaron este apelativo y en cambio sí el de filósofos, pero en su mayor parte procedían de la cultura desarrollada por los griegos en Asia Menor, adonde llegaban los viajeros fácilmente desde Babilonia, y de otros tenemos constancia de su estancia y aprendizaje en las escuelas sacerdotales babilónicas y egipcias.

El avance matemático caldeo (series, listas de posiciones de los astros, teorema del triángulo rectángulo "de Pitágoras", etc.) se debió sin duda a la numeración de posición, heredada de los sumerios é ignorada por griegos y romanos, que luego pasa a los indios, después a los árabes y tardíamente en el Siglo XII a la cultura cristiana.

Hemos de creer por tanto que las doctrinas pitagóricas provenían de Mesopotamia, y ellos las tradujeron y propagaron en el área helénica. Nosotros las reconocemos solamente en los significados y símbolos pitagóricos de los números, pero no alcanzamos su fundamento real: los pitagóricos y escuelas similares en gran parte se limitaron a utilizar los resultados, y desarrollaron una variedad de kábala que refleja parcialmente una teoría de los números subyacente en otras formas como la kábala judía y la babilónica.

La teoría pitagórica de la música y los números parte de las observaciones astronómicas caldeas (ciclos, ondas, números enteros) al igual que nuestra investigación se apoya en las ecuaciones fundamentales de los armónicos, aplicables a la música ó a cualquier otro fenómeno ondulatorio ó periódico.

46.- Música y Aspectos astrológicos en Ptolomeo.

En su obra citada, Ptolomeo expone la equivalencia de los intervalos musicales y los Aspectos astrológicos; pero discrepando de lo establecido en lo que hemos visto en n. 37, no establece claramente la nota fundamental y sus armónicos, sino que simplemente nos indica las relaciones numéricas entre los ángulos (Aspectos)

La misma versión, recíprocamente, con los Aspectos referidos a los intervalos musicales nos la da en "Tetrabiblos" I.14, donde vemos la correspondencia Oposición-Conjunción con el unísono 2/1, el Aspecto de Cuadratura con el intervalo 3/2, el de Sextil con 4/3 y el de Trígono con 5/3, de modo que queda así:

1/1 4/3 3/2 5/3 2/1

do fa sol la do

Conjunción Sextil Cuadratura Trigono Oposición

Pero su razonamiento no es convincente, pues toma en la realidad como base de medición el semicírculo, en lugar del círculo completo, que sería la verdadera unidad, y así lo eligió en un principio

...

Acaso podría interpretarse el texto como que, mientras que nosotros hemos tomado al círculo como unidad, aquí se toma como unidad el semicírculo, con lo que la equivalencia sería la misma, con la diferencia de que, en nuestro caso, el Sextil no aparece en esta relación, siendo un Aspecto menor, en tanto que Ptolomeo aquí elimina la Conjunción ó la Oposición, y la Cuadratura no se ve muy clara pese a todo, cuando en todo caso son Aspectos notables.

Hay que advertir, por otra parte, que en este sistema pitagórico, la música griega tiene como unidad la doble octava, y no la octava sencilla como la nuestra, de donde el problema se complica más aún, si bien en tal caso intervendrían los armónicos 1, 2 y 1/2, lo cual también sucede en los trigramas orientales del Pa Kuá.

Ignoramos en todo caso si Ptolomeo nos transmite una doctrina mal comprendida por él, o si ésta es oscura realmente, y limitada a simples relaciones cabalístico-numéricas: el hecho de que se relacionen precisamente los Aspectos con los intervalos musicales da pié a creer que los pitagóricos estaban seguros de esta conexión, lo cual solo se puede hacer mediante la ondulatoria. Creemos que Ptolomeo no debió comprender bien la doctrina matemática que la fundamentaba, y nos inclina a ello su exposición sobre esa doctrina pitagórica y su crítica de ella ("Arm." I.5, 6, 9, 10) de donde parece que aquéllos trataron de encontrar una ley no solo aplicable a la música sino a todas las relaciones de formas y calcular un invariante matemático válido también para lostriángulos cosmológicos de Platón, y para toda relación estética (i. e.: profunda, fundamental).

En efecto, si analizamos, como ejemplo, lo que dice en el primer párrafo de la cita antedicha, el unísono, que se forma con la relación 2/1, lo equipara a las otras fracciones del mismo valor numérico:

2/1 = 12/6 = 8/4 = 6/3

confundiendo así los conjuntos con los números, cuando sabemos que los segundos son símbolo de los primeros; Kepler en cambio sí hace la distinción. Claramente se ve, en nuestra Tabla de armónicos, que los que se combinan son éstos, y no los números representativos: el armónico 1Âs con el 2Âs, ó el 4Âs con el 8Âs, etc. aunque su relación numérica sea equivalente".

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